(1) 先算除法：16 ÷ 4 = 4，再算加法：24 + 4 = 28

(2) 先算乘法：3 × 6 = 18，再算减法：30 − 18 = 12

(3) 先算除法：45 ÷ 9 = 5，再算加法：5 + 18 = 23

💡 运算顺序口诀：先乘除，后加减。

(1) 先算括号内：24 + 16 = 40，再算除法：40 ÷ 4 = 10

(2) 先算括号内：3 + 6 = 9，再算减法：30 − 9 = 21

(3) 先算括号内：9 − 4 = 5，再算除法：45 ÷ 5 = 9

💡 对比第1题：有括号先算括号里的，结果完全不同！

(1) 6 × (3 + 5) = 6 × 8 = 48 ✓

(2) (24 − 6) ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6 ✓

(3) (15 + 5) × 5 = 20 × 5 = 100 ✓

💡 括号可以改变运算顺序，让算式的结果发生变化。

第一步：一共有多少支笔？8 × 12 = 96（支）

第二步：还剩多少支？96 − 20 = 76（支）

综合算式：8 × 12 − 20 = 96 − 20 = 76

答：还剩76支。

第一步：买练习本花了多少钱？4 × 3 = 12（元）

第二步：剩下多少钱？30 − 12 = 18（元）

第三步：可以买几支钢笔？18 ÷ 6 = 3（支）

综合算式：(30 − 4 × 3) ÷ 6 = (30 − 12) ÷ 6 = 18 ÷ 6 = 3

答：可以买3支钢笔。

方法一：一箱有多少个？6 × 8 = 48（个）；5箱：48 × 5 = 240（个）

方法二：6 × 8 × 5 = 48 × 5 = 240（个）（连乘，从左到右计算）

答：5箱一共有240个苹果。

先算2倍：20 × 2 = 40（本）

再加5本：40 + 5 = 45（本）

综合算式：20 × 2 + 5 = 40 + 5 = 45

答：小明有45本。

线段图：

梨：——

苹果：——————

共4份，每份：36 ÷ 4 = 9（个）

梨：9个，苹果：9 × 3 = 27（个）

验算：27 + 9 = 36 ✓ | 27 ÷ 9 = 3 ✓

答：苹果有27个，梨有9个。

(1) 3 × 20 = 60（3 × 2 = 6，后面加1个0）

(2) 4 × 200 = 800（4 × 2 = 8，后面加2个0）

(3) 6 × 50 = 300（6 × 5 = 30，后面加1个0）

(4) 7 × 300 = 2100（7 × 3 = 21，后面加2个0）

💡 先用口诀算出积，再看末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

20 × 6 = 120（支）

答：买6盒一共有120支。

(1) 24 × 3 = 72

分拆法：20 × 3 = 60，4 × 3 = 12，60 + 12 = 72

(2) 32 × 4 = 128

分拆法：30 × 4 = 120，2 × 4 = 8，120 + 8 = 128

(3) 18 × 5 = 90

分拆法：10 × 5 = 50，8 × 5 = 40，50 + 40 = 90

💡 可以先用分拆法理解，再用竖式计算巩固。

26 × 4 = 20 × 4 + 6 × 4 = 80 + 24 = 104（元）

答：买4套需要104元。

估算：58 ≈ 60，60 × 3 = 180（元）

准确值：58 × 3 = 174（元）

答：大约需要180元，实际需要174元。

(1) 124 × 3 = 372

竖式：个位4×3=12，写2进1；十位2×3+1=7；百位1×3=3 → 372

(2) 234 × 2 = 468

竖式：个位4×2=8；十位3×2=6；百位2×2=4 → 468

(3) 105 × 4 = 420

竖式：个位5×4=20，写0进2；十位0×4+2=2；百位1×4=4 → 420

💡 一位数乘三位数，从个位乘起，哪一位满几十就向前一位进几。

306 × 3 = 918（元）

竖式：个位6×3=18，写8进1；十位0×3+1=1；百位3×3=9 → 918

答：买3台需要918元。

(1) 锐角（①）— 比直角小

(2) 直角（③）— 等于直角，也就是90°

(3) 钝角（②）— 比直角大

💡 判断标准：用三角尺上的直角比一比。

边画得再长，如果两边张开的程度不变，角的大小也不变。

💡 易错提醒：不要把边的长短和角的大小搞混了！

(1) 三个角都小于90° → 锐角三角形

(2) 有一个角是90° → 直角三角形

(3) 有一个角是130°（大于90°） → 钝角三角形

💡 按角分类：最大角＜90°是锐角三角形，=90°是直角三角形，＞90°是钝角三角形。

三角形内角和 = 180°

两个底角和 = 180° − 80° = 100°

等腰三角形两个底角相等，每个底角 = 100° ÷ 2 = 50°

验算：80° + 50° + 50° = 180° ✓

答：两个底角各是50°。

等边三角形三边相等，边长 = 36 ÷ 3 = 12（厘米）

等边三角形三个角相等，每个角 = 180° ÷ 3 = 60°

答：边长是12厘米，三个角各是60°。

(1) ✗ 错误。应该是正方形是特殊的长方形（正方形四条边都相等，四个角都是直角）。

(2) ✓ 正确。正方形具备长方形的所有特征，还多了"四条边相等"的条件。

(3) ✓ 正确。这是四边形的定义。

💡 包含关系：正方形 ⊂ 长方形 ⊂ 平行四边形 ⊂ 四边形。

(1) ✗（三条边）   (2) ✓（四条边）   (3) ✗（五条边）   (4) ✓（四条边）   (5) ✗（没有直的边）

💡 四边形必须有四条直的边，并且是封闭图形。

(1) 60 ÷ 3 = 20（6 ÷ 3 = 2，后面加1个0）

(2) 800 ÷ 4 = 200（8 ÷ 4 = 2，后面加2个0）

(3) 120 ÷ 6 = 20（12 ÷ 6 = 2，后面加1个0）

(4) 900 ÷ 3 = 300（9 ÷ 3 = 3，后面加2个0）

💡 先用口诀算出商，再看被除数末尾有几个0，就在商的后面添上几个0。

240 ÷ 8 = 30（盒）

答：可以装30盒。

💡 24 ÷ 8 = 3，后面加1个0，等于30。

(1) 84 ÷ 4：十位8÷4=2，个位4÷4=1 → 21

验算：21 × 4 = 84 ✓

(2) 96 ÷ 3：十位9÷3=3，个位6÷3=2 → 32

验算：32 × 3 = 96 ✓

(3) 75 ÷ 5：十位7÷5=1余2，个位25÷5=5 → 15

验算：15 × 5 = 75 ✓

💡 除法竖式从高位除起，除到哪一位商就写在那一位上方。

(1) 86 ÷ 4：十位8÷4=2，个位6÷4=1余2 → 21……2

(2) 97 ÷ 3：十位9÷3=3，个位7÷3=2余1 → 32……1

(3) 验算86 ÷ 4：商×除数+余数 = 21 × 4 + 2 = 84 + 2 = 86 ✓

💡 有余数的除法验算：商 × 除数 + 余数 = 被除数。

96 ÷ 3 = 32（瓶）

验算：32 × 3 = 96 ✓

答：平均每箱有32瓶。

钢笔总价：6 × 4 = 24元（单价×数量=总价）

笔记本单价：30 ÷ 5 = 6元（总价÷数量=单价）

书包数量：96 ÷ 48 = 2个（总价÷单价=数量）

💡 三个公式要记牢：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。

第一步：买大米花了多少元？38 × 2 = 76（元）

第二步：剩下多少元？100 − 76 = 24（元）

第三步：可以买几袋面条？24 ÷ 8 = 3（袋）

综合算式：(100 − 38 × 2) ÷ 8 = (100 − 76) ÷ 8 = 24 ÷ 8 = 3

答：可以买3袋面条。

(1) 12

(2) 31天 — 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月

(3) 30天 — 4月、6月、9月、11月

(4) 平年2月28天，闰年2月29天

💡 大月口诀：一三五七八十腊，三十一天永不差。

(1) 7月是 31天（大月，暑假的第一个月）

(2) 11月是 30天（小月）

(3) 平年2月是 28天

(4) 10月是 31天（大月，国庆节所在的月份）

💡 握紧拳头数月份：凸起来的是大月（31天），凹下去的是小月（除2月外30天）。

(1) 2024 ÷ 4 = 506，无余数 → 闰年

(2) 2025 ÷ 4 = 506……1，有余数 → 平年

(3) 2000 ÷ 400 = 5，无余数（整百年要除以400）→ 闰年

(4) 1900 ÷ 400 = 4……300，有余数 → 平年

⚠️ 易错提醒：整百年要除以400，不能除以4！1900÷4没有余数，但1900是平年！

平平的生日是 2月29日。

因为2月29日只有闰年才有，4年才出现一次。

平平8岁，只过了2次生日：8 ÷ 4 = 2（次），符合题意。

💡 闰年2月29日出生的人，每4年才能过一次生日！

(1) 闰年全年 = 31×7 + 30×4 + 29 = 217 + 120 + 29 = 366天

(2) 366 ÷ 7 = 52（个）……2（天） → 52个星期零2天

(3) 下一个闰年 = 2024 + 4 = 2028年

答：2024年有366天，52个星期零2天，下一个闰年是2028年。

周一~周五（5天）：每天学习 30 + 20 = 50（分钟），5天共 50 × 5 = 250（分钟）

周六~周日（2天）：每天学习 20 + 30 = 50（分钟），2天共 50 × 2 = 100（分钟）

一周共：250 + 100 = 350（分钟）

答：小明一周一共花350分钟在学习上。

从10月1日到10月25日过了：25 − 1 = 24（天）

24 ÷ 7 = 3（周）……3（天）

星期二往后推3天：星期三、星期四、星期五

答：10月25日是 星期五。

💡 用余数推算星期几：余几就往后推几天。

(1) ✓（三角形是封闭图形）

(2) ✗（直线不是封闭图形）

(3) ✓（长方形是封闭图形）

(4) ✗（点不是封闭图形）

💡 只有封闭图形才有周长！周长 = 封闭图形一周的长度。

周长 = 3 + 4 + 5 = 12（厘米）

答：这个三角形的周长是12厘米。

💡 把所有的边加起来就是周长。

(1) 长方形周长 = (长+宽)×2 = (8+5)×2 = 13×2 = 26（厘米）

(2) 正方形周长 = 边长×4 = 6×4 = 24（厘米）

💡 公式：长方形周长=(长+宽)×2，正方形周长=边长×4。

正方形周长 = 边长 × 4

边长 = 周长 ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9（厘米）

答：边长是9厘米。

验算：9 × 4 = 36 ✓

方法一：周长=24，长+宽=24÷2=12（厘米），长=12−5=7（厘米）

方法二：(长+5)×2=24，长+5=12，长=7

验算：(7+5)×2=12×2=24 ✓

答：长是7厘米。

💡 已知周长求长：长 = 周长÷2 − 宽。

篱笆长 = 长方形周长 = (10 + 6) × 2 = 16 × 2 = 32（米）

答：篱笆长32米。

绳子长度（正方形周长）：8 × 4 = 32（分米）

改围成长方形：长+宽 = 32 ÷ 2 = 16（分米）

宽 = 16 − 10 = 6（分米）

答：宽是6分米。

💡 同一根绳子，周长不变！正方形周长 = 长方形周长。

拼成长方形后：长 = 4 + 4 = 8（厘米），宽 = 4（厘米）

周长 = (8 + 4) × 2 = 12 × 2 = 24（厘米）

⚠️ 注意：两个正方形单独周长和 = 4×4 + 4×4 = 32（厘米），拼在一起减少了2条边（2×4=8厘米），32−8=24厘米。拼起来的周长不是两个正方形周长的和！

答：拼成的长方形周长是24厘米。

(1) 1千米 = 1000米

(2) 3千米 = 3 × 1000 = 3000米

(3) 5000米 = 5000 ÷ 1000 = 5千米

(4) 8000米 = 8000 ÷ 1000 = 8千米

💡 千米化米：×1000；米化千米：÷1000。

(1) 2千米 = 2000米 → 2千米 = 2000米

(2) 5千米 = 5000米 > 4800米 → 5千米 > 4800米

(3) 1千米 = 1000米 > 900米 → 900米 < 1千米

(4) 3千米200米 = 3000+200 = 3200米 → 3千米200米 = 3200米

💡 比较时先统一单位再比较。

全程 = 12 + 8 + 10 = 30（千米）

答：全程30千米。

💡 虽然马拉松全程约42千米，但这里的路线是30千米的迷你马拉松路线。

(1) A路线：3 + 2 = 5千米；B路线：4 + 1 = 5千米

(2) 两条路线一样长：5千米 = 5千米，都 一样近

答：两条路线都是5千米，一样近。

2千米 = 2000米

公园跑道：400 × 4 = 1600（米）

一共：2000 + 1600 = 3600（米）

单位换算：3600米 = 3千米600米

答：小明每天早晨一共跑3600米，合3千米600米。

七巧板由 7块 板组成，其中包括 5个 三角形、1个 正方形和 1个 平行四边形。

💡 5个三角形中有2个大三角形、1个中三角形、2个小三角形。

两个相同的三角形可以拼成：

(1) 正方形（如果是等腰直角三角形）

(2) 平行四边形（一般三角形）

(3) 更大的三角形（沿长边对齐）

(4) 长方形（直角三角形）

💡 两个相同的三角形通过不同的拼法，可以得到不同的图形。七巧板中的很多图形都是用这种方法拼出来的。

长+宽 = 16 ÷ 2 = 8米

| 长（米） | 宽（米） | 面积（平方米） |

| 7 | 1 | 7 |

| 6 | 2 | 12 |

| 5 | 3 | 15 |

| 4 | 4 | 16 ← 面积最大！ |

答：围成边长4米的正方形时面积最大，为16平方米。

💡 周长一定时，长和宽越接近，面积越大。围成正方形时面积最大。

(1) 每次加3：10+3=13，13+3=16 → 13, 16

(2) 每次乘以3：54×3=162，162×3=486 → 162, 486

(3) 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16，接下来5²=25, 6²=36 → 25, 36

💡 发现规律时，先看相邻两个数之间是什么关系（加、减、乘、除还是平方）。

设宽为x米，则长为2x米。

只围三条边（一条长+两条宽）：2x + x + x = 20

4x = 20

x = 5（米）

长 = 2 × 5 = 10米，宽 = 5米

验算：10 + 5 + 5 = 20 ✓

答：鸡圈长10米，宽5米。

(1) 40 × 7 = 280

(2) 360 ÷ 6 = 60

(3) 25 × 4 = 100（25×4=100要牢记，后面学简便计算经常用到）

(4) 0 × 85 = 0（0乘任何数都得0）

💡 口算能力是基础，建议每天练习5分钟。

(1) 先算除法：75÷5=15，再算加法：25+15=40

(2) 先算括号：25+75=100，再算除法：100÷5=20

(3) 先算乘法：108×4=432，再算减法：432−200=232

(4) 先算括号：9−3=6，再算除法：360÷6=60

💡 对比(1)和(2)：有没有括号，结果完全不同！牢记运算顺序。

操场一圈周长 = (120 + 80) × 2 = 200 × 2 = 400（米）

3圈总长 = 400 × 3 = 1200（米）

合：1200米 = 1千米200米

答：一共跑了1200米，合1千米200米。

梨树看成1份，苹果树就是5份，共6份。

每份：180 ÷ 6 = 30（棵）

梨树：30棵，苹果树：30 × 5 = 150棵

验算：150 + 30 = 180 ✓ | 150 ÷ 30 = 5 ✓

答：苹果树有150棵，梨树有30棵。

今年：72 ÷ 9 = 8倍

明年：爷爷73岁，小华10岁，73 ÷ 10 = 7倍……3 ≈ 7倍

答：今年爷爷年龄是小华的8倍，明年大约是7倍。

⚠️ 注意：年龄差不变（63岁），但倍数会随着年龄增长而变小！

276 ÷ 46 = 6（辆）……0（人）→ 6辆

🔍 估算：46 × 6 = 276，刚好坐满

答：至少需要租6辆大客车。

💡 如果人数不能整除，需要进一（加1辆车），因为剩下的人也要坐车。