上海沪教版（五四制）五年级下册 · 数学知识点全解
> 适用年级：五年级（下学期） | 教材版本：沪教版 2024新教材
> 学习建议：掌握正负数概念，巩固方程解法，建立空间观念
目录结构
| 单元 | 名称 | 核心主题 | 建议课时 |
|---|---|---|---|
| 一 | 复习与提高 | 四则运算、运算性质 | 6课时 |
| 二 | 正数和负数的初步认识 | 负数的意义与数轴表示 | 4课时 |
| 三 | 简易方程（二） | 进一步学习方程解法 | 8课时 |
| 四 | 几何小实践（二） | 长方体、正方体的认识与体积 | 10课时 |
| 五 | 可能性 | 随机事件与概率 | 4课时 |
| 六 | 总复习与整理 | 小学阶段全盘梳理 | 8课时 |
第一单元 · 复习与提高
四则运算
四则运算关系：
逆运算关系：
整数的运算性质
减法性质： a − b − c = a − (b + c)
除法性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)，b、c ≠ 0
第二单元 · 正数和负数的初步认识
2.1 正数和负数
定义：
2.2 用正负数表示相反意义的量
常见场景：
2.3 数轴上的正负数
数轴三要素： 原点、正方向、单位长度
第三单元 · 简易方程（二）
3.1 复习方程解法
3.2 稍复杂的方程
含分母的方程（分数系数）：
> x/2 + 3 = 7
> x/2 = 4
> x = 8
含未知数在减数和除数的方程：
> 12 − x = 5 → x = 12 − 5 → x = 7
> 24 ÷ x = 6 → x = 24 ÷ 6 → x = 4
3.3 用方程解决实际问题
经典题型：
第四单元 · 几何小实践（二）（重点单元 ⭐⭐）
4.1 长方体和正方体的认识
长方体特征：
正方体特征：
4.2 体积的概念
定义： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用单位： 立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）
4.3 体积单位换算
4.4 长方体的体积
公式： V = a × b × h（长 × 宽 × 高）
底面是正方形时： V = a² × h
4.5 正方体的体积
公式： V = a³（棱长 × 棱长 × 棱长）
4.6 体积与容积
容积： 容器所能容纳物体的体积
第五单元 · 可能性
5.1 可能性
事件分类：
5.2 可能性的大小
判断标准：
示例：
> 盒子里有3个红球和1个白球
> 摸到红球的可能性 = 3/4
> 摸到白球的可能性 = 1/4
第六单元 · 总复习与整理
6.1 数与运算
整数： 四则运算、运算定律
小数： 意义、性质、四则运算、近似数
分数： 初步认识（五年级下不深入）
正负数： 初步认识
6.2 方程与代数
核心： 字母表示数、列方程、解方程、方程的应用
6.3 图形与几何
面积： 平行四边形、三角形、梯形面积公式
体积： 长方体、正方体体积公式
单位换算： 长度、面积、体积单位间的换算
6.4 统计初步
平均数： 计算与应用
可能性： 判断与描述
📐 全册公式速查表
| 图形 | 周长公式 | 面积公式 | 体积公式 |
|---|---|---|---|
| 长方体 | — | S表 = 2(ab+ah+bh) | V = a×b×h |
| 正方体 | — | S表 = 6a² | V = a³ |
⚠️ 暑假预习建议（五年级→六年级衔接）
五年级下册的难点在于方程的应用和空间观念（体积） 的建立。
📝 配套练习题
第一单元 · 复习与提高 练习题
练习1 — 四则运算
直接写出得数：
(1) 36 + 58 =
(2) 200 − 73 =
(3) 25 × 40 =
(4) 720 ÷ 8 =
(1) 36 + 58 = 94
(2) 200 − 73 = 127
(3) 25 × 40 = 1000
(4) 720 ÷ 8 = 90
根据四则运算关系，在○里填数：
(1) 一个加数是48，和是120，另一个加数是 _____ 。
(2) 被除数是360，商是12，除数是 _____ 。
(3) 一个因数是15，积是375，另一个因数是 _____ 。
(1) 120 − 48 = 72（加数 = 和 − 另一个加数）
(2) 360 ÷ 12 = 30（除数 = 被除数 ÷ 商）
(3) 375 ÷ 15 = 25（因数 = 积 ÷ 另一个因数）
在□里填上合适的数：
(1) □ − 256 = 378
(2) □ ÷ 24 = 35
(3) 12 × □ + 50 = 230
(1) □ = 378 + 256 = 634
(2) □ = 35 × 24 = 840
(3) 12 × □ = 230 − 50 = 180 → □ = 180 ÷ 12 = 15
两步运算的，先算一步再算另一步。
甲、乙两数的和是245，甲数是乙数的4倍。甲、乙两数各是多少？
设乙数为x，则甲数为4x
x + 4x = 245
5x = 245
x = 49
乙数 = 49，甲数 = 49 × 4 = 196
验算：49 + 196 = 245 ✓
练习2 — 整数的运算性质
用简便方法计算：
(1) 235 − 78 − 22
(2) 4600 ÷ 25 ÷ 4
(3) 540 ÷ (9 × 5)
(1) 235 − (78 + 22) = 235 − 100 = 135
(2) 4600 ÷ (25 × 4) = 4600 ÷ 100 = 46
(3) 540 ÷ 9 ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12
减法性质：a − b − c = a − (b + c)；除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
图书室有科技书1200本，第一天借出258本，第二天借出342本。还剩多少本？（用两种方法解答）
方法一（连减）：1200 − 258 − 342 = 942 − 342 = 600（本）
方法二（先加后减）：1200 − (258 + 342) = 1200 − 600 = 600（本）
答：还剩600本。
方法二利用了减法性质，计算更简便。
判断对错，并说明理由：
(1) 800 ÷ 25 ÷ 4 = 800 ÷ (25 × 4)（ ）
(2) 256 − 87 + 13 = 256 − (87 + 13)（ ）
(1) ✓ 正确，800 ÷ 25 ÷ 4 = 800 ÷ (25 × 4) = 800 ÷ 100 = 8
(2) ✗ 错误！256 − 87 + 13 = 169 + 13 = 182，
而 256 − (87 + 13) = 256 − 100 = 156。
⚠️ 注意：减法性质是连减（中间是减号），不能用于加减混合同！
简算：3600 ÷ 125 ÷ 8
再想一想：125 × 32怎样简算？
3600 ÷ 125 ÷ 8 = 3600 ÷ (125 × 8) = 3600 ÷ 1000 = 3.6
125 × 32 = 125 × 8 × 4 = 1000 × 4 = 4000
125和8是一对"好朋友"（125 × 8 = 1000），看到125就想8！
第二单元 · 正数和负数的初步认识 练习题
练习1 — 正数和负数
把下面的数填入相应的集合中：
+8, −3, 0, 15, −20, +4.5, −1.2, 100
正数：_____ 负数：_____ 既不是正数也不是负数：_____
正数：+8, 15, +4.5, 100
负数：−3, −20, −1.2
既不是正数也不是负数：0
0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点。
读出下面各数，并说出它们是正数还是负数：
(1) +12.5 (2) −7 (3) −0.8 (4) +205
(1) 正十二点五 → 正数
(2) 负七 → 负数
(3) 负零点八 → 负数
(4) 二百零五 → 正数（正号可以省略不读）
判断对错：
(1) 一个数如果不是正数，就一定是负数。（ ）
(2) 正数都大于0，负数都小于0。（ ）
(3) 带"+"号的数叫正数，带"−"号的数叫负数。（ ）
(1) ✗ 错误。0既不是正数也不是负数。
(2) ✓ 正确。正数 > 0 > 负数。
(3) ✗ 错误。正数可以省略"+"号，如15就是正数；负数必须带"−"号。
⚠️ 不要忘记0这个特殊数！
练习2 — 用正负数表示相反意义的量
用正负数表示下面各量：
(1) 电梯上升5层记作+5层，那么下降3层记作 _____ 层。
(2) 收入500元记作+500元，支出200元记作 _____ 元。
(3) 向东走60米记作+60米，向西走80米记作 _____ 米。
(1) 下降3层记作 −3 层
(2) 支出200元记作 −200 元
(3) 向西走80米记作 −80 米
相反意义的量：一个为正，另一个就为负。
上海某天的气温是 −3°C 到 8°C，请回答：
(1) −3°C表示什么？
(2) 这天最高气温和最低气温相差多少度？
(1) −3°C表示 零下3摄氏度
(2) 温差：8 − (−3) = 8 + 3 = 11（°C）
零上温度和零下温度相差 = 零上度数 + 零下度数（取绝对值）。
某超市一周的盈亏情况如下，请用正负数表示：
(1) 周一盈利3500元 (2) 周二亏损1200元
(3) 周三盈利2800元 (4) 周四亏损800元
这一周超市总共盈利还是亏损？多少元？
(1) +3500元 (2) −1200元 (3) +2800元 (4) −800元
合计：(+3500) + (−1200) + (+2800) + (−800)
= 3500 − 1200 + 2800 − 800
= (3500 + 2800) − (1200 + 800) = 6300 − 2000 = 4300（元）
答：这一周超市总共盈利4300元。
一艘潜水艇在海平面以下80米处航行，记作 _____ 米。一条鲸鱼在它上方45米处游动，鲸鱼所在的位置记作 _____ 米。
潜水艇：海平面以下80米 → −80米
鲸鱼在潜水艇上方45米：−80 + 45 = −35（米）
答：鲸鱼所在位置记作−35米，即海平面以下35米。
向上加，向下减。上方45米即 −80 + 45 = −35。
练习3 — 数轴上的正负数
在数轴上表示下面各数：
(1) 数轴上，0右边的第3个刻度是 _____。
(2) 数轴上，0左边的第5个刻度是 _____。
(3) 数轴上，−2在0的 _____ 边，距离0有 _____ 个单位长度。
(1) 0右边的第3个刻度是 +3（或3）
(2) 0左边的第5个刻度是 −5
(3) −2在0的 左边，距离0有 2 个单位长度
数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边。
比较下面各组数的大小（在○里填">"、"<"或"="）：
(1) −5 ○ 2
(2) 0 ○ −3
(3) −8 ○ −5
(4) −1.5 ○ −1
(1) −5 < 2（负数 < 正数）
(2) 0 > −3（0 > 任何负数）
(3) −8 < −5（在数轴上，−8在−5的左边）
(4) −1.5 < −1（−1.5在−1的左边）
两个负数比较大小：离0越远（绝对值越大）的数反而越小。
小红从0点出发，先向右走4个单位长度，再向左走7个单位长度，最后的位置在数轴上表示多少？
起点：0
向右走4个单位：0 + 4 = 4
向左走7个单位：4 − 7 = −3
答：最后的位置在数轴上表示 −3。
向右为"+"，向左为"−"，在数轴上做加减法。
第三单元 · 简易方程（二）练习题
练习1 — 复习方程解法
解方程：
(1) x + 25 = 63
(2) x − 48 = 52
(3) 6x = 138
(4) x ÷ 9 = 25
(1) x = 63 − 25 = 38
(2) x = 52 + 48 = 100
(3) x = 138 ÷ 6 = 23
(4) x = 25 × 9 = 225
解方程口诀：加数=和−加数，被减数=差+减数，因数=积÷因数，被除数=商×除数。
解方程（两步方程）：
(1) 3x + 7 = 28
(2) 5x − 12 = 48
(3) 2(x + 5) = 34
(1) 3x + 7 = 28 → 3x = 21 → x = 7
(2) 5x − 12 = 48 → 5x = 60 → x = 12
(3) 2(x + 5) = 34 → x + 5 = 17 → x = 12
两步方程顺序：先加减，后乘除。有括号先去括号。
学校买了8个篮球，每个x元，共付了480元。列方程并求x的值。
方程：8x = 480
x = 480 ÷ 8 = 60
答：每个篮球60元。
验算：8 × 60 = 480 ✓
练习2 — 稍复杂的方程
解方程（含分母或除法）：
(1) x ÷ 4 + 6 = 12
(2) x/3 − 2 = 5
(1) x ÷ 4 + 6 = 12 → x ÷ 4 = 6 → x = 24
(2) x/3 − 2 = 5 → x/3 = 7 → x = 21
先把 x ÷ 4 或 x/3 看作一个整体，用逆运算解。
解方程（未知数在减数或除数的位置）：
(1) 20 − x = 8
(2) 56 ÷ x = 7
(3) 100 − 4x = 20
(1) 20 − x = 8 → x = 20 − 8 = 12
(2) 56 ÷ x = 7 → x = 56 ÷ 7 = 8
(3) 100 − 4x = 20 → 4x = 100 − 20 → 4x = 80 → x = 20
⚠️ 口诀：减数 = 被减数 − 差，除数 = 被除数 ÷ 商！
解方程：
(1) 2x + 15 = 3x − 5
(2) 5(x − 3) = 3(x + 5)
(1) 2x + 15 = 3x − 5 → 15 + 5 = 3x − 2x → x = 20
(2) 5(x − 3) = 3(x + 5) → 5x − 15 = 3x + 15 → 2x = 30 → x = 15
方程两边都有x时，把含x的项移到一边，常数项移到另一边。
一个数的4倍减去12等于这个数的2倍加上8，求这个数。
设这个数为x
方程：4x − 12 = 2x + 8
4x − 2x = 8 + 12
2x = 20
x = 10
验算：4 × 10 − 12 = 28，2 × 10 + 8 = 28 ✓
答：这个数是10。
练习3 — 用方程解决实际问题
学校图书馆有科技书和故事书共1800本，故事书的本数是科技书的3倍。科技书和故事书各有多少本？
设科技书有x本，则故事书有3x本
x + 3x = 1800
4x = 1800
x = 450
科技书：450本，故事书：450 × 3 = 1350本
验算：450 + 1350 = 1800 ✓
爸爸比小明大30岁，爸爸今年的年龄是小明的4倍。爸爸和小明今年各多少岁？
设小明今年x岁，则爸爸今年4x岁
等量关系：爸爸年龄 − 小明年龄 = 30
4x − x = 30
3x = 30
x = 10
小明：10岁，爸爸：10 × 4 = 40岁
验算：40 − 10 = 30 ✓
甲、乙两地相距360千米。一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，客车每小时行85千米，货车每小时行65千米。几小时后两车相遇？
设x小时后两车相遇
等量关系：客车路程 + 货车路程 = 总距离
85x + 65x = 360
150x = 360
x = 2.4
答：2.4小时后两车相遇。
相遇问题：速度和 × 相遇时间 = 总距离。
妈妈买了3千克苹果和2千克梨共花了36元。每千克苹果8元，每千克梨多少元？
设每千克梨x元
等量关系：苹果总价 + 梨总价 = 总花费
3 × 8 + 2x = 36
24 + 2x = 36
2x = 12
x = 6
答：每千克梨6元。
验算：3 × 8 + 2 × 6 = 24 + 12 = 36 ✓
第四单元 · 几何小实践（二）（重点单元）练习题
练习1 — 长方体和正方体的认识
填一填：
(1) 长方体有 _____ 个面，_____ 条棱，_____ 个顶点。
(2) 正方体有 _____ 个面，每个面都是 _____ 形，_____ 条棱长度相等。
(3) 一个长方体中，至少有 _____ 条棱长度相等。
(1) 6个面，12条棱，8个顶点
(2) 6个面，每个面都是正方形，12条棱长度相等
(3) 4条棱长度相等（相对的棱）
一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm，它的棱长总和是多少？
棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4
= (8 + 6 + 4) × 4 = 18 × 4 = 72（cm）
长方体有4条长、4条宽、4条高。
用一根长120cm的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？
正方体有12条相等的棱
棱长 = 120 ÷ 12 = 10（cm）
答：这个正方体的棱长是10cm。
练习2 — 体积的概念
在括号里填上合适的体积单位（cm³、dm³、m³）：
(1) 一个文具盒的体积约是150 _____
(2) 一台冰箱的体积约是1.5 _____
(3) 一个骰子的体积约是1 _____
(1) cm³（立方厘米）
(2) m³（立方米）
(3) cm³（立方厘米）
1立方厘米大约是一个手指尖的大小。
判断：体积大的物体一定比体积小的物体重吗？请举例说明。
不一定。体积大的物体不一定比体积小的物体重。
例如：一大团棉花（体积很大）比一小块铁（体积很小）要轻得多。
体积是物体所占空间的大小，重量还与密度有关。
⚠️ 不要混淆"体积"和"重量"的概念！
练习3 — 体积单位换算
单位换算：
(1) 2m³ = _____ dm³
(2) 5dm³ = _____ cm³
(3) 8000cm³ = _____ dm³
(4) 3.5dm³ = _____ cm³
(1) 2m³ = 2000 dm³（×1000）
(2) 5dm³ = 5000 cm³（×1000）
(3) 8000cm³ = 8 dm³（÷1000）
(4) 3.5dm³ = 3500 cm³（×1000）
相邻体积单位进率是1000。
在○里填">"、"<"或"="：
(1) 5m³ ○ 500dm³
(2) 3000cm³ ○ 3dm³
(3) 2.5dm³ ○ 2500cm³
(1) 5m³ = 5000dm³ ＞ 500dm³ → 5m³ > 500dm³
(2) 3000cm³ = 3dm³ → 3000cm³ = 3dm³
(3) 2.5dm³ = 2500cm³ → 2.5dm³ = 2500cm³
比较时先统一单位，再比较数值。
一个长方体水槽，从外面量长2米，宽1米，高0.8米。用混凝土浇筑而成，厚度为10厘米。这个水槽的容积是多少升？
10cm = 0.1m
内部长：2 − 0.1 × 2 = 1.8（m）
内部宽：1 − 0.1 × 2 = 0.8（m）
内部高：0.8 − 0.1 = 0.7（m）（顶部无盖，只减底部）
容积：1.8 × 0.8 × 0.7 = 1.008（m³）
1m³ = 1000L
1.008m³ = 1008（升）
答：这个水槽的容积是1008升。
练习4 — 长方体的体积
计算下列长方体的体积：
(1) 长 = 5cm，宽 = 4cm，高 = 3cm
(2) 长 = 12dm，宽 = 8dm，高 = 5dm
(1) V = 5 × 4 × 3 = 60（cm³）
(2) V = 12 × 8 × 5 = 480（dm³）
长方体体积 = 长 × 宽 × 高。
一个长方体的体积是480cm³，长是12cm，宽是8cm，高是多少厘米？
由 V = a × b × h 得 h = V ÷ (a × b)
h = 480 ÷ (12 × 8) = 480 ÷ 96 = 5（cm）
答：高是5cm。
验算：12 × 8 × 5 = 480 ✓
一个长方体沙坑，长6米，宽3.5米。里面铺了42立方米的沙子，沙子铺了多厚？
底面积 = 6 × 3.5 = 21（m²）
厚度（高）= V ÷ 底面积 = 42 ÷ 21 = 2（米）
答：沙子铺了2米厚。
在长方体体积公式中，"高"也可以表示铺的厚度。
练习5 — 正方体的体积
计算棱长为7cm的正方体的体积和表面积。
体积 V = a³ = 7 × 7 × 7 = 343（cm³）
表面积 S = 6a² = 6 × 7 × 7 = 6 × 49 = 294（cm²）
注意体积单位是 cm³，表面积单位是 cm²，不要混淆！
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的几倍？表面积扩大到原来的几倍？
设原棱长为a，则新棱长为3a
原体积 = a³，新体积 = (3a)³ = 27a³ → 体积扩大 27倍
原表面积 = 6a²，新表面积 = 6(3a)² = 6 × 9a² = 54a² → 表面积扩大 9倍
棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
一个正方体的体积是125cm³，它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？
V = a³ = 125 → a = 5（因为 5 × 5 × 5 = 125）
棱长 = 5cm
表面积 = 6 × 5² = 6 × 25 = 150（cm²）
答：棱长是5cm，表面积是150cm²。
练习6 — 体积与容积
填一填：
(1) 容器所能容纳物体的体积，叫做 _____。
(2) 体积是物体所占 _____ 的大小。
(3) 1L = _____ dm³ 1mL = _____ cm³
(4) 3000mL = _____ L
(1) 容积
(2) 空间
(3) 1L = 1 dm³，1mL = 1 cm³
(4) 3000mL = 3 L
1升 = 1立方分米，1毫升 = 1立方厘米。
一个长方体水槽，从内部量长5dm，宽4dm，高3dm。这个水槽最多能装多少升水？
容积 = 5 × 4 × 3 = 60（dm³）
60dm³ = 60（升）
答：这个水槽最多能装60升水。
1dm³ = 1L，所以立方分米数就是升数。
判断：
(1) 容器的容积一定小于它的体积。（ ）
(2) 一个木箱的体积和它的容积相等。（ ）
(1) ✓ 正确。因为容器壁有厚度，内部（容积）＜ 外部（体积）。
(2) ✗ 错误。木箱有厚度，从外部量的体积大于从内部量的容积。
⚠️ 只有非常薄的容器（如塑料袋）体积≈容积，一般情况下体积＞容积。
第五单元 · 可能性 练习题
练习1 — 可能性
将下列事件分类（填入"确定"或"不确定"）：
(1) 太阳从东边升起。（ ）
(2) 明天会下雨。（ ）
(3) 掷硬币正面朝上。（ ）
(4) 今天是星期一，明天是星期二。（ ）
(1) 确定事件（一定发生）
(2) 不确定事件（可能发生，也可能不发生）
(3) 不确定事件（可能正面，也可能反面）
(4) 确定事件（一定发生）
确定事件：一定发生或一定不发生；不确定事件：可能发生也可能不发生。
用"一定"、"可能"或"不可能"填空：
(1) 人 _____ 会老。（填"一定"、"可能"或"不可能"）
(2) 明天 _____ 是晴天。
(3) 盒子里只有红球，摸出一个球 _____ 是红球。
(4) 正方形的四条边 _____ 相等。
(1) 人 一定 会老。
(2) 明天 可能 是晴天。
(3) 摸出一个球 一定 是红球。（盒子里只有红球）
(4) 正方形的四条边 一定 相等。
判断下列事件是"可能"发生、"一定"发生还是"不可能"发生：
(1) 一个盒子里有5个黄球和1个白球，任意摸一个，摸到绿球。
(2) 从1到10中任意选一个数，这个数大于0。
(3) 地球以外的星球上存在生命。
(1) 不可能（盒子里没有绿球）
(2) 一定（1到10之间的数都大于0）
(3) 可能（目前人类还不确定）
"不可能"事件包括：条件不具备的情况。"确定"事件是百分之百会发生的。
练习2 — 可能性的大小
盒子里有4个红球和2个蓝球（球除颜色外完全相同），任意摸一个：
(1) 摸到红球的可能性是几分之几？
(2) 摸到蓝球的可能性是几分之几？
总球数：4 + 2 = 6（个）
(1) 摸到红球的可能性 = 4 ÷ 6 = 2/3
(2) 摸到蓝球的可能性 = 2 ÷ 6 = 1/3
可能性 = 满足条件的结果数 ÷ 所有可能的结果总数。
一个转盘被平均分成8份，其中红色3份、黄色2份、蓝色3份。转动转盘：
(1) 指针停在红色区域的可能性是多少？
(2) 停在哪种颜色区域的可能性最大？
(1) 停在红色区域的可能性 = 3 ÷ 8 = 3/8
(2) 红色和蓝色都是3份，最多 → 红色和蓝色可能性最大（都是3/8）。
某颜色区域占的份数越多，可能性越大。
一个游戏规则：掷一枚骰子，朝上的点数大于3则甲赢，否则乙赢。这个游戏公平吗？为什么？
骰子有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6
大于3的点数：4、5、6 → 共3种 → 甲赢的可能性 = 3/6 = 1/2
不大于3的点数：1、2、3 → 共3种 → 乙赢的可能性 = 3/6 = 1/2
答：这个游戏 公平，因为双方获胜的可能性相等。
游戏公平的条件：双方获胜的可能性相等（概率都是1/2）。
盒子里有红球、黄球共10个，要使摸到红球的可能性是3/5，盒子里应该放几个红球、几个黄球？
总球数 = 10
红球数 = 10 × 3/5 = 6（个）
黄球数 = 10 − 6 = 4（个）
答：应该放 6个红球、4个黄球。
验算：摸到红球可能性 = 6 ÷ 10 = 3/5 ✓
第六单元 · 总复习与整理 练习题
练习1 — 数与运算
计算：
(1) 1024 − 256 − 144（用简便方法）
(2) 4800 ÷ 25 ÷ 4（用简便方法）
(3) −8 + 5 =
(4) (−3) − (−7) =
(1) 1024 − (256 + 144) = 1024 − 400 = 624
(2) 4800 ÷ (25 × 4) = 4800 ÷ 100 = 48
(3) −8 + 5 = −3
(4) (−3) − (−7) = −3 + 7 = 4
减去一个负数等于加上它的相反数。
简便计算：125 × 72 + 125 × 28
125 × 72 + 125 × 28 = 125 × (72 + 28) = 125 × 100 = 12500
逆用乘法分配律：a × c + a × b = a × (c + b)
某地区某天最低气温是 −5°C，最高气温比最低气温高10°C。最高气温是多少度？这天温差是多少度？
最高气温：−5 + 10 = 5°C
温差 = 最高气温 − 最低气温 = 5 − (−5) = 5 + 5 = 10（°C）
答：最高气温是5°C，温差是10°C。
温差 = 最高温度 − 最低温度。
练习2 — 方程与代数
解方程：
(1) 2x + 15 = 45
(2) 120 − 3x = 60
(3) x/5 + 8 = 15
(1) 2x + 15 = 45 → 2x = 30 → x = 15
(2) 120 − 3x = 60 → 3x = 120 − 60 → 3x = 60 → x = 20
(3) x/5 + 8 = 15 → x/5 = 7 → x = 35
哥哥有邮票120张，弟弟有邮票80张。哥哥给弟弟多少张后，两人的邮票张数相等？
设哥哥给弟弟x张
哥哥剩下：120 − x，弟弟得到：80 + x
等量关系：120 − x = 80 + x
120 − 80 = x + x
40 = 2x
x = 20
答：哥哥给弟弟 20张 后两人相等。
验算：哥哥120−20=100，弟弟80+20=100 ✓
甲、乙两车从相距450千米的两地同时出发，同向而行（甲在前，乙在后），甲车每小时行60千米，乙车每小时行90千米。几小时后乙车追上甲车？
设x小时后乙车追上甲车
乙车路程：90x，甲车路程：60x
等量关系：乙车路程 = 甲车路程 + 450
90x = 60x + 450
30x = 450
x = 15
答：15小时后乙车追上甲车。
追及问题：速度差 × 追及时间 = 距离差。
练习3 — 图形与几何
一个长方体的长是8cm，宽是6cm，体积是240cm³，这个长方体的高是多少厘米？表面积是多少平方厘米？
高 = V ÷ (a × b) = 240 ÷ (8 × 6) = 240 ÷ 48 = 5（cm）
表面积 = 2(ab + ah + bh) = 2 × (8×6 + 8×5 + 6×5)
= 2 × (48 + 40 + 30) = 2 × 118 = 236（cm²）
答：高是5cm，表面积是236cm²。
单位换算：
(1) 2.5m³ = _____ dm³ = _____ cm³
(2) 4.8L = _____ mL
(3) 6500cm³ = _____ dm³ = _____ L
(1) 2.5m³ = 2500 dm³ = 2500000 cm³
(2) 4.8L = 4800 mL
(3) 6500cm³ = 6.5 dm³ = 6.5 L
进率表：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³=1L，1cm³=1mL。
一个正方体水箱的棱长是4dm，里面装满了水。如果把水全部倒入一个长8dm、宽5dm的长方体水槽中，水深多少分米？
正方体水箱容积：V = 4³ = 64（dm³）
长方体水槽底面积：8 × 5 = 40（dm²）
水深：64 ÷ 40 = 1.6（dm）
答：水深1.6分米。
水的体积不变。水深 = 水的体积 ÷ 水槽底面积。
练习4 — 统计初步
小华期末考试成绩：语文92分，数学98分，英语86分，科学84分。小华四门课的平均分是多少？
总分：92 + 98 + 86 + 84 = 360（分）
平均分：360 ÷ 4 = 90（分）
答：小华四门课的平均分是90分。
5名同学的身高分别为：142cm、138cm、145cm、140cm、135cm。
(1) 这5名同学的平均身高是多少厘米？
(2) 如果再增加一名同学，平均身高变为140cm，新同学的身高是多少厘米？
(1) 总身高：142 + 138 + 145 + 140 + 135 = 700（cm）
平均身高：700 ÷ 5 = 140（cm）
(2) 6人总身高：140 × 6 = 840（cm）
新同学身高：840 − 700 = 140（cm）
答：平均身高140cm，新同学身高140cm。
一个盒子里有5个白球、3个红球和2个黄球（球除颜色外完全相同）。小明和小红做摸球游戏：摸到白球小明得1分，摸到红球小红得1分，摸到黄球两人都不得分。这个游戏公平吗？如果不公平，怎样修改规则才公平？
总球数：5 + 3 + 2 = 10（个）
小明得分的可能性：5 ÷ 10 = 1/2
小红得分的可能性：3 ÷ 10 = 3/10
1/2 > 3/10，游戏 不公平，小明更有利。
修改方案（任选一种）：
方案一：去掉1个白球，变为白球4个、红球3个、黄球2个 → 小明4/10，小红3/10（仍然不公平）
方案二：改为摸到白球小明得1分，摸到红球小红得1分，摸到黄球各得1分 → 都不公平
最佳方案：摸到白球小明得3分，摸到红球小红得5分 → 小明3×5=15，小红5×3=15，公平！
游戏公平性：双方获胜的可能性得分相等即可。